近日，加拿大特伦特大学冯文英教授来校在应用数学研究所，作学术报告。

报告题为《ParameterRangesforPositiveSolutions:FromAlgebraicSystemstoAbstractOperators》。康淑瑰教授主持，数学与统计学院相关教师参与交流。

报告从一类非线性代数系统入手，分析了参数变化时系统正解个数的变化规律。已有文献多在参数充分小或充分大时保证解的存在性，而冯文英及其合作者给出了参数的精确表达式，由此明确划分出无正解、恰有一个正解、至少两个正解对应的参数区间。

在此基础上，该工作将代数系统的思想推广至含参数的分数阶微分方程边值问题，在非线性项单调递增等条件下，通过格林函数和积分方程转化为算子方程，获得了保证至少一个正解存在的参数精确上界。报告的核心理论部分在半序Banach空间中引入了一类新的算子序算子，证明了其与正算子、线性有界算子之间的若干性质，并建立多个引理和定理，刻画了算子方程存在两个、一个或无正特征向量的参数阈值。

最后，冯文英以Hammerstein积分方程为例，演示了如何选取函数并验证条件，进而给出三个正解的参数区间，并简要介绍了双参数系统和变号非线性项的后续研究进展。（来源：应用数学研究所  责编：安嘉平）